Perkalian dan Pembagian: Sifat sifatnya dan Aturan Operasi Campuran

Dalam matematika, operasi perkalian dan pembagian adalah dua operasi dasar yang sering digunakan dalam berbagai perhitungan. Namun, kedua operasi ini memiliki sifat-sifat tertentu yang penting untuk dipahami agar kita dapat menggunakannya secara efektif. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi sifat-sifat operasi perkalian dan pembagian serta bagaimana mereka berperan dalam berbagai konteks.

Sifat-sifat Operasi Perkalian

1. Komutatif (Sifat Tukar)

Operasi perkalian bersifat komutatif, yang berarti urutan perkalian tidak memengaruhi hasilnya.

a × b = b × a.

Contoh:

5 × 3 = 3 × 5.

15 = 15

2. Asosiatif (Sifat Asosiatif)

Operasi perkalian juga bersifat asosiatif, yang berarti cara mengelompokkan bilangan tidak memengaruhi hasilnya.

(a × b) × c = a × (b × c)

Contoh:

(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)

6 × 4 = 2 × 12

24 = 24

3. Identitas

Dalam perkalian, bilangan 1 adalah elemen identitas, yang artinya perkalian bilangan apa pun dengan 1 tidak mengubah nilainya.

a × 1 = a

Contoh:

5× 1 = 5

5 = 5

4. Sifat Distribusi

Operasi perkalian juga memiliki sifat distribusi terhadap operasi penjumlahan.

a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

Contoh:

2 × (3 + 4) = (2 × 3) + (2 × 4)

2 × 7 = 6 + 8

14 = 14

Sifat-sifat Operasi Pembagian

1. Tidak Komutatif

Berbeda dengan perkalian, operasi pembagian tidak bersifat komutatif. Artinya, urutan bilangan dalam pembagian memengaruhi hasilnya. Contoh: a ÷ b ≠ b ÷ a.

2. Tidak Asosiatif

Pembagian juga tidak bersifat asosiatif, sehingga pengelompokkan bilangan dalam pembagian dapat mengubah hasilnya. Contoh: (a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c).

3. Identitas Pembagian

Dalam pembagian, bilangan 1 juga berfungsi sebagai elemen identitas. Contoh: a ÷ 1 = a.

4. Pembagian dengan Nol

Penting untuk diingat bahwa pembagian oleh nol adalah operasi yang tidak terdefinisi dalam matematika. Artinya, a ÷ 0 tidak memiliki nilai yang dapat dihitung.

Urutan Perkalian, Pembagian, Penjumlahan, dan pengurangan dalam Operasi Matematika Campuran

Dalam matematika, terdapat urutan yang harus diikuti saat menjalankan operasi matematika yang melibatkan perkalian, pembagian, penjumlahan, dan pengurangan. Urutan ini dikenal sebagai urutan operasi atau urutan pemrosesan. Urutan operasi ini diterapkan untuk memastikan bahwa hasil perhitungan matematika benar dan konsisten. Berikut adalah urutan operasi tersebut:

Perkalian (×): Operasi perkalian dilakukan pertama kali. Ketika ada lebih dari satu perkalian dalam ekspresi matematika, perkalian yang terletak paling kiri akan dihitung terlebih dahulu. Ini berlaku untuk perkalian antara bilangan, variabel, atau ekspresi.
Pembagian (÷): Setelah perkalian selesai, operasi pembagian dilakukan. Operasi pembagian juga dikerjakan dari kiri ke kanan jika ada lebih dari satu pembagian dalam ekspresi.
Penjumlahan (+): Setelah perkalian dan pembagian selesai, operasi penjumlahan dijalankan. Penjumlahan juga dilakukan dari kiri ke kanan jika ada lebih dari satu penjumlahan dalam ekspresi matematika.
Pengurangan (-): Terakhir, operasi pengurangan dilakukan setelah semua operasi sebelumnya selesai. Pengurangan juga dikerjakan dari kiri ke kanan jika ada lebih dari satu pengurangan dalam ekspresi.

Penting untuk diingat bahwa tanda kurung dapat digunakan untuk mengubah urutan operasi. Dalam ekspresi matematika, operasi di dalam tanda kurung selalu dihitung terlebih dahulu. Oleh karena itu, jika terdapat tanda kurung, operasi di dalam tanda kurung akan dikerjakan sebelum operasi di luar tanda kurung, mengikuti urutan operasi yang telah dijelaskan di atas.

Contoh penggunaan urutan operasi ini adalah sebagai berikut:

3 + 4 × 2

perkalian (4 × 2) akan dihitung terlebih dahulu, menghasilkan 8, kemudian diikuti dengan penjumlahan (3 + 8), yang menghasilkan 11.

(3 + 4) × 2

tanda kurung dihitung terlebih dahulu, menghasilkan 7, kemudian diikuti dengan perkalian (7 × 2), yang menghasilkan 14.

Sifat-sifat operasi perkalian dan pembagian adalah prinsip-prinsip dasar dalam matematika yang membantu kita melakukan perhitungan dengan efisien dan akurat. Memahami sifat-sifat ini penting dalam pemecahan masalah dan aplikasi matematika dalam berbagai bidang.